Неравенство о среднем арифметическом, геометрическом и гармоническом гласит, что для любых неотрицательных чисел ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$ верно неравенство:

${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {quadr} }\geqslant {\bar {x}}_{\mathrm {arithm} }\geqslant {\bar {x}}_{\mathrm {geom} }\geqslant {\bar {x}}_{\mathrm {harmon} },}$

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда ${\displaystyle x_{1}=x_{2}=\ldots =x_{n}}$.

Это неравенство является частным случаем неравенства о средних (неравенство Коши).